以下について、 Google Workspace 限定かと思ったら、無料版 Googleグループでも設定できたので、限定表示を消します。
Web版Googleグループで表示されるメンバーの表示名について
Googleグループの管理者は、利用者の各グループにおける表示名（私のメンバーシップ設定）をある程度コントロールできます。
参照：グループの設定を更新する（Google Workspace ラーニングセンター）
グループ設定のメンバーのプライバシーにある「新しいメンバーに求める ID の形式」において、３つの設定が可能です。
無料版 Googleグループ
Google Workspace の Googleグループ
表示名または組織プロフィール（Googleプロフィール）
標準設定となっており、Google アカウントのプロフィール名がデフォルトの表示名となっています。さらに、ユーザーが自由に設定を可能にします。
この場合、下記のように「Googleアカウントとリンクさせる」のチェックを外せば、任意の表示名を設定できます。
この場合、下記のように「Googleアカウントとリンクさせる」のチェックを外せば、任意の表示名を設定できます。
プロフィールのみ表示
こちらの設定にしておけば、メンバーの各自のメールアドレスの短縮版がデフォルトの表示名となります。ユーザーは自由に表示名を変更できますが、Googleアカウントのプロフィールとリンクすることができません。
組織プロフィール（Googleプロフィール）のみ
こちらの設定にしておけば、Googleアカウントのプロフィール名が表示名になります。ユーザーは自由に表示名を変更できません。
それぞれの設定における状況
無料版 Google グループにおいて、参加しているメンバーの情報をみるための設定は２つあります。
それぞれ調べてみると、気づかなかったこともあるのでまとめてみます。
メンバーを表示できるユーザー
もし、下記の「メンバーのメールアドレスを表示できるユーザー」の権限がない場合には、メールアドレスは、本来表示されないはずです。
しかし、実際には下記のように、メールアドレスが表示されるケースがあります。
下記では、オーナーのみメールアドレスの一部のみ表示、メンバーは両方ともメールアドレスが出てしまっています。
下記では、オーナーのみメールアドレスの一部のみ表示、メンバーは両方ともメールアドレスが出てしまっています。
この理由は、メンバーの Googleグループ設定（私のメンバーシップ設定）において、Googleアカウントと「リンクしていない」場合です。そして下記のように「表示名」にメールアドレスがはいっている場合です。この場合、表示名がメンバーの名前として出てくるので、つまるはメールアドレスが出てしまうということです。
Googleアカウントとリンクしていた場合には、どうなるかというとこれまた２パターンあります。
下記のように「オーナー」のみ Googleアカウントとリンクしているのですが、メンバーからみると、名前の部分はメールアドレスの一部あるいは名前のいずれかが表示されていました。連絡先が関係あるのかなと削除したり、グループから退会してみましたが変化せず（もしかしたら即時反映しないのかもしれませんが...）。
いずれにせよ、メンバーの一人を Googleアカウントとリンクした場合には、下記のオーナーと同じように、Googleアカウントのプロフィールの表示名になるか、メールアドレスの一部のみ（hogehoge @ gmail.com なら、 hoge... @gmail.com ）が表示されるように切り替わりました。
メンバーのメールアドレスを表示できるユーザー
上記２つの両方ともに「グループメンバー」など、たとえばメンバーが権限を持っている場合には、下記のようにメンバーリストに「メール / ID」の項目ができて、メールアドレスが表示されます。
では、メンバーのメールアドレスを表示権限があるのに、メンバーを表示できるユーザーの権限がない場合にはどうなるでしょうか。
こちらについては、メンバーリストは表示できません。しかし、グループに投稿された投稿メールにあるメールアドレスは表示されているので、投稿されたメンバーのメールアドレスは確認できるという状況になります。
もちろん、メンバーのメールアドレスを表示できるユーザーも権限をなくした場合には、メールアドレスは非表示になります。しかし前述しているように、表示名にメールアドレスを設定している場合には、メールアドレスは表示されている状態になります。
Googleグループをメールで受信した場合にはメールアドレスは表示される
まぁ、当たり前といえば当たり前なのですが、メールアドレスを非表示にする設定については、あくまで Web版Googleグループ限定の話です。これをメール配信する設定（一般的にそうなっているとは思います）している場合、受け取ったメールには差出人のメールアドレスが表示されています。
もちろん、 Web版Googleグループで、グループのメールアドレスで投稿する機能を有効にしていて、差出人をグループのメールアドレスにしている場合には、メールで受け取った側はグループのメールアドレスのみがでてきて、実際に投稿したメンバーのメールアドレスは出てきません。
Web版Googleグループで、参加しているグループの「私のメンバーシップ設定」を確認すること！
結論として、メールアドレスをグループで表示しなくない場合には、設定だけでなく、各メンバー側にも設定を確認してもらう必要がありそうです。
もちろんメンバー一覧にある「メンバー」の名前の部分をみて、そこがメールアドレスになっているのは一目瞭然です。ですので、そのユーザーに注意を促すということは個別にはできそうです。
以前の Googleグループだと、表示名はグループ管理者が設定できるようになっていたのですが、現在はその機能が廃止されてなくなってしまっているので管理者側では、直接的には手が出せないということになっています。
2024年7月16日 @kimipooh
2024年7月22日 加筆
